黎曼流形上優(yōu)化算法研究及應(yīng)用

一、成果基本信息

二、成果簡介

研究成果主要包括黎曼流形上的黎曼流形上次梯度算法和臨近點(diǎn)算法收斂性和收斂速度。具體地，通過建立了曲率有下界黎曼流形上的次梯度不等式，研究了兩類次梯度算法的收斂性。第一類是求解凸可行性問題的次梯度投影算法。在一定步長選取下證明了次梯度投影算法收斂性，并在Slater條件下，分別提出了線性收斂和有限步停止的步長選取。第二類是求解凸優(yōu)化問題的次梯度算法，分別證明了采用遞減步長和動(dòng)態(tài)步長算法的收斂性。作為應(yīng)用，項(xiàng)目用次梯度算法求黎曼Lp質(zhì)心。其次，在Hadamard流形上定集值向量場(chǎng)的度量次正則的條件下證明了兩種非精確臨近點(diǎn)算法的線性收斂性；當(dāng)算法中的參數(shù)趨于零時(shí)，算法的超線性收斂性。在向量場(chǎng)的弱尖銳極小類條件下，證明了算法有限步停止。作為應(yīng)用，討論了Hadamard流形上求解凸優(yōu)化問題的臨近點(diǎn)算法。最后，研究了與優(yōu)化問題密切相關(guān)的黎曼流形上一類特殊函數(shù)的性質(zhì)。項(xiàng)目給出了這類函數(shù)是線性函數(shù)的充分必要條件，并論證了這類函數(shù)在龐加萊平面上不是線性函數(shù)和在曲率不為零的常曲率空間上不是擬凸函數(shù)。

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